Comprender la variabilidad y la precisión de los datos es importante para el análisis de datos y las estadísticas. Estos son dos conceptos básicos que ayudan en esta comprensión: desviación estándar y error estándar. Estos son importantes para medir qué tan dispersos están los valores y qué tan exactamente una muestra representa a una población.
Este artículo tiene como objetivo desglosar estos conceptos en términos simples, explicar su importancia y guiarlo a través de sus cálculos e interpretaciones. Al final, tendrás una sólida comprensión de la desviación estándar y el error estándar. Profundicemos en cada concepto para entenderlos mejor.
¿Qué es la desviación estándar?
La desviación estándar es una medida de la cantidad de variación o dispersión en un conjunto de valores. Indica cuánto difieren los puntos de datos individuales de la media (promedio) del conjunto de datos.
Fórmula de la desviación estándar
La fórmula de la desviación estándar difiere para la población y la muestra. Vamos a explicarlo para ambos.
Desviación estándar: Muestra
σ Muestra = v [i=1∑n(xi−xˉ)2 / n−1]
El (n-1) se utiliza para corregir el sesgo y se conoce como corrección de Bessel.
Desviación estándar: Población
σ población = v i=1∑ N (Xi−μ)2 / N
- σ significa la población SD.
- Xi denota todos los puntos de datos de la población.
- μ es la media poblacional.
- N es el número total de valores de datos en la población.
- ∑ significa la suma de las diferencias al cuadrado entre cada valor y la media poblacional.
- V indica la raíz cuadrada para encontrar la desviación estándar final
¿Cómo calcular la desviación estándar?
Para encontrar la desviación estándar, debe seguir estos sencillos pasos:
- Suma todos los puntos de datos y divídelos por el número de puntos. Este paso te dará la media de los datos.
- Reste el resultado del paso 1 (Media) de cada punto de datos.
- Eleva al cuadrado cada una de las diferencias resultantes que obtengas en el paso 2.
- Calcula el promedio de estas diferencias al cuadrado.
- Toma la raíz cuadrada del resultado que aparece en el paso 4.
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Interpretación
- La desviación estándar alta indica que los puntos de datos se distribuyen en un amplio rango de valores.
- La desviación estándar baja indica que los puntos están cerca de la media.
Profundicemos ahora en el error estándar, que es otro concepto crucial en la estadística y el análisis de datos.
¿Qué es el error estándar?
El error estándar (SE) mide la precisión con la que una muestra representa a una población. Se denota por el SE. Es la desviación estándar de la distribución muestral de un estadístico, normalmente la media.
Fórmula de error estándar
Puede utilizar la siguiente fórmula para calcular el SE de la media:
SE = s / √n
Dónde:
- s = Desviación estándar de la muestra
- n = Tamaño de la muestra (número de elementos en la muestra)
¿Cómo encontrar un error estándar?
Aquí hay 5 pasos simples que se utilizan para calcular el SE de la media:
- Calcule el promedio (media) de los datos dados.
- Encuentra la desviación restando puntos individuales de la media.
- Eleva al cuadrado cada desviación que aparece en el paso 2. Luego suma todas estas desviaciones.
- Toma la raíz cuadrada del valor obtenido en el paso 3.
- En el último aplique la fórmula anterior de error estándar para obtener el resultado.
Interpretación
El error estándar indica cuánto diferiría la media de la muestra de la media real de la población si se tomaran varias muestras. Un SE más pequeño sugiere una estimación más precisa.
Diferencias clave entre la desviación estándar y el error estándar
En esta tabla se examinarán las diferencias importantes entre el SD y el SE.
| Criterios | Desviación estándar | Error estándar |
| Definición | Describe la variabilidad dentro de una sola muestra | Describe la variabilidad entre varias muestras de una población |
| Tipo de estadística | Estadística descriptiva calculada a partir de datos de muestra | Estadística inferencial estimada a partir de datos de muestra |
| Medición | Mide cuánto varían las observaciones entre sí | Mide la precisión de la media de la muestra en comparación con la media de la población |
| Fórmula | La raíz cuadrada de la varianza | Desviación estándar dividida por la raíz cuadrada del tamaño de la muestra |
Ejemplos de desviación estándar y error estándar
Esta sección explicará cómo la desviación estándar y el error estándar son útiles en nuestra vida real. Resolvamos y entendamos esto.
Ejemplo: Desviación estándar
Supongamos que estamos midiendo la altura de 10 estudiantes en una clase:
Altura: 150, 152, 155, 158, 160, 162, 165, 168, 170, 172
Calcule la desviación estándar de los datos dados.
Solución
- Calcula la altura media.
Media = 150+152+155+158+160+162+165+168+170+172 / 10 = 161,2
- Calcula la desviación de cada altura con respecto a la media y eleva la altura al cuadrado:
| Xi | Xi – X | (XI – X)2 |
| 150 | -11.199 | 125.44 |
| 152 | -9.1999 | 84.64 |
| 155 | -6.199 | 38.44 |
| 158 | -3.199 | 10.24 |
| 160 | -1.199 | 1.44 |
| 162 | 0.800 | 0.64 |
| 165 | 3.800 | 14.44 |
| 168 | 6.800 | 46.24 |
| 170 | 8.800 | 77.44 |
| 172 | 10.800 | 116.64 |
| — | — | ∑ (Xi – X)2 = 515,6 |
- Calcule el promedio de estas desviaciones al cuadrado (varianza):
Varianza = 125,44+84,64+38,44+10,24+1,44+0,64+14,44+46,24+76,84+116,64 / 10 = 57,289
- Toma la raíz cuadrada de la varianza para obtener la desviación estándar:
Desviación estándar = √51,4 ≈ 7,17
Utilidad
La desviación estándar nos ayuda a comprender la distribución de las alturas de los estudiantes alrededor de la altura media. Una desviación estándar más alta indica una mayor variabilidad en las alturas de los estudiantes, mientras que una desviación estándar más baja indica que las alturas están más cerca de la media.
Ejemplo: Error estándar
Imaginemos que encuestamos para estimar los puntajes promedio de los exámenes de los estudiantes en una universidad grande. Tomamos una muestra de 25 alumnos y obtenemos sus puntuaciones:
Puntuaciones: 75, 78, 80, 72, 74, 82, 79, 85, 77, 81, 83, 76
Calcule el error estándar.
Solución
- Calcule el promedio de los estudiantes de la muestra dada.
Media = 75+78+80+72+74+82+79+85+77+81+83+76 / 12 = 78,5
- Calcule la desviación estándar de las puntuaciones de la muestra (utilizando pasos similares al ejemplo de la desviación estándar):
DE = 3.896
- Determinar la muestra
n = 12
- Aplicar la fórmula
Error estándar = σ/√n
Error estándar = 3.89639/ √12
Error estándar = 1,12479
Utilidad
El error estándar nos ayuda a entender la precisión con la que la media de nuestra muestra (78,5) representa la media real de la población. En este caso, el error estándar de aproximadamente 1,12479 indica hasta qué punto la media de la muestra podría variar de la media real de la población.
Palabras finales
Comprender la desviación estándar y el error estándar es importante para el análisis de datos. La desviación estándar mide la dispersión de los puntos de datos alrededor de la media. También indica la variabilidad dentro de una muestra. El error estándar evalúa la precisión de la media de una muestra en la representación de la media de la población.
Estos conceptos ayudan a interpretar los datos de manera más efectiva y a guiar las decisiones en la investigación y el análisis. Al calcular e interpretar estas métricas, obtenemos información sobre la fiabilidad y la coherencia de nuestros datos. Además, mejorar nuestra capacidad para sacar conclusiones y predicciones informadas. Dominar estos conceptos estadísticos básicos es importante para cualquier persona involucrada en campos basados en datos.